Question

如圖，點A，B分別在軸，軸上，點D在第一象限內，DC⊥軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數的圖象過CD的中點E。

（1）求證：△AOB≌△DCA；
（2）求的值；
（3）△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，其中點F在軸上，試判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由。（

Answer 1

（1）證明見解析
（2）K=3
（3）點G在反比例函數圖象上

解析試題分析：（1）利用HL可證△AOB≌△DCA
由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標，代入即得
（3）由△BFG和△DCA關于某點成中心對稱可知BF=DC=2，FG=AC=1，從而可得點G坐標，代入判斷即可
試題解析：（1）∵點A,B分別在X，Y軸上，DC⊥X軸于點C
∴∠AOB=∠DCA=90°
∵AO=CD=2，AB=DA=
∴△AOB≌△DCA
（2）∵∠DCA=90°，DA=，CD=2
∴AC=
∴OC=OA+AC=2+1=3
∵E是CD的中點
∴E（3,1）
∵反比例函數的圖象過點E
∴K=3
（3）∵△BFG和△DCA關于某點成中心對稱
∴BF=DC=2，FG=AC=1
∵點F在Y軸上
∴OF=OB+BF=1+2=3
∴G（1,3）
把X=1代入中得Y=3
∴點G在反比例函數圖象上
考點：1、直角三角形全等，2、勾股定理，3、反比例函數，4、中心對稱