Question

【題目】如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若點A與點B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，點B與點C之間的距離表示為BC＝|b﹣c|，點B在點A、C之間，且滿足BC＝2AB．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若點P為數軸上一動點，其對應的數為x，當代數式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x＝　 　，最小值為　 　．

（3）動點M從A點位置出發，沿數軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，設運動時間為t秒，當點M運動到B點時，點N從A點出發，以每秒2個單位的速度沿數軸向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．問：在點N開始運動后，M、N兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間t的值以及此時對應的M點所表示的數：如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣3；1；9；（2）1；12；（3）當t的值為6，10或時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數為3，7或

【解析】

（1）利用絕對值及偶次方的非負性可求出a，c的值，結合BC＝2AB可求出b值；

（2）當﹣3≤x≤9時，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，結合當x＝1時|x﹣b|＝0，即可得出結論；

（3）用含t的代數式表示出點M，N表示的數，結合MN＝2，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）∵a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0，

∴a+3＝0，c﹣9＝0，

∴a＝﹣3，c＝9．

又∵點B在點A、C之間，且滿足BC＝2AB，

∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，

∴b＝1．

故答案為：﹣3；1；9．

（2）當﹣3≤x≤9時，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值為9﹣（﹣3）＝12．

∵|x﹣b|≥0，b＝1，

∴當x＝b＝1時，|x﹣b|取得最小值，最小值為0，

∴當x＝1時，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值為12．

故答案為：1；12．

（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．

當0≤t≤12時，點M表示的數為t﹣3；

當t＞12時，點M表示的數為9；

當4≤t≤10時，點N表示的數為2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；

當10＜t≤16時，點N表示的數為9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．

①當4≤t≤10時，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，

解得：t＝6或t＝10，

∴點M表示的數為3或7；

②當10＜t≤12時，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，

解得：t＝10（舍去）或t＝，

∴點M表示的數為；

③當12＜t≤16時，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，

解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．

綜上所述：當t的值為6，10或時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數為3，7或．