Question

A市有某種型號的農用車50輛，B市有40輛，現要將這些農用車全部調往C、D兩縣，C縣需要該種農用車42輛，D縣需要48輛，從A市運往C、D兩縣農用車的費用分別為每輛300元和150元，從B市運往C、D兩縣農用車的費用分別為每輛200元和250元．
（1）設從A市運往C縣的農用車為x輛，此次調運總費為y元，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若此次調運的總費用不超過16000元，有哪幾種調運方案？哪種方案的費用最小？并求出最小費用？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知用x表示出各種情況的費用，列出函數關系式，化簡即得．根據已知列出不等式組求解．
（2）根據（1）得出的函數關系，由此次調運的總費用不超過16000元，計算討論得出答案．
解答：解：（1）從A市運往C縣的農用車為x輛，此次調運總費為y元，根據題意得：
y=300x+200（42-x）+150（50-x）+250（x-2），
即y=200x+15400，
所以y與x的函數關系式為：y=200x+15400．
又∵，
解得：2≤x≤42，且x為整數，
所以自變量x的取值范圍為：2≤x≤42，且x為整數．

（2）∵此次調運的總費用不超過16000元，
∴200x+15400≤16000
解得：x≤3，
∴x可以取：2或3，
方案一：從A市運往C縣的農用車為2輛，從B市運往C縣的農用車為40輛，從A市運往D縣的農用車為48輛，從B市運往D縣的農用車為0輛，
方案二：從A市運往C縣的農用車為3輛，從B市運往C縣的農用車為39輛，從A市運往D縣的農用車為47輛，從B市運往D縣的農用車為1輛，
∵y=200x+15400是一次函數，且k=200＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=2時，y最小，即方案一費用最小，
此時，y=200×2+15400=15800，
所以最小費用為：15800元．
點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，關鍵是使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．