Question

（2013•長寧區(qū)二模）如圖所示，將邊長為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點(diǎn)A恰好落在CD邊上的中點(diǎn)P處，B點(diǎn)落在點(diǎn)Q處，PQ與CF交于點(diǎn)G．設(shè)C₁為△PCG的周長，C₂為△PDE的周長，則C₁：C₂=

4：3

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP=AE，設(shè)ED=x，表示出EP，然后在Rt△EDP中利用勾股定理列式求解得到x的值，再求出△EPD和△PGC相似，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答．

解答：解：由翻折性質(zhì)可得EP=AE，
設(shè)ED=x，則EP=AE=2-x，
在Rt△EDP中，EP²=ED²+DP²，
即（2-x）²=x²+1²，
解得：x=

3

4

，
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°，
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°，
∴∠EPD=∠GPC，
又∵∠D=∠C=90°，
∴△EPD∽△PGC，
∴△EDP與△PCG的周長之比=

DE

PC

=

3

4

，
∴設(shè)C₁為△PCG的周長，C₂為△PDE的周長，則C₁：C₂=4：3．
故答案為：4：3．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定，相似三角形周長的比等于相似比的性質(zhì)，利用勾股定理列式求出ED的長是解題的關(guān)鍵．