Question

【題目】如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．關(guān)系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°．

（1）寫出所有成立的情況（只需填寫序號）；

（2）選擇其中一種證明．

已知：在四邊形ABCD中， ；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）①③，③④，①④，②④；（2）∠B＋∠C＝180°，見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的判定方法容易得出結(jié)果；

（2）可以選擇：①，③作為條件，首先根據(jù)∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根據(jù)AD∥BC，可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD是平行四邊形．此題答案不唯一．

解：(1)①③；③④；①④；②④.

(2) 選擇：①，③，即AD∥BC，∠A=∠C；

證明：∵∠B＋∠C＝180°，

∴AB∥DC.

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為：AD∥BC，∠A=∠C．