Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E是AD上任意一點．

（1）如圖1，連接BE、CE，問：BE=CE成立嗎？并說明理由；

（2）如圖2，若∠BAC=45°，BE的延長線與AC垂直相交于點F時，問：EF=CF成立嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）成立．（2）成立．見解析

【解析】

試題分析：（1）成立，根據等腰三角形的性質就可以求出∠BAE=∠CAE，再證明△ABE≌△ACE就可以得出結論；

（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由條件證明△AEF≌△BCF就可以得出結論．

解：（1）成立．

理由：

∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAE=∠CAE．

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（ SAS ）

∴BE=CE．

（2）成立．

理由：

∵∠BAC=45°，BF⊥AF．

∴△ABF為等腰直角三角形

∴AF=BF…

由（1）知AD⊥BC，

∴∠EAF=∠CBF

在△AEF和△BCF中，

．

∴△AEF≌△BCF（ AAS ），

∴EF=CF．