Question

【題目】已知a＞－2，若當1≤x≤2時，函數y＝ (a≠0)的最大值與最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

【答案】2

【解析】此題要把a的取值范圍分成兩種情況：（1）當-2<a<0時，（2）當a>0時，再根據反比例函數的性質去x=1，x=2時列出方程求解.

解1：（1）當－2＜a＜0時，

在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而增大，

∴－a＝1.

∴ a＝－2

不合題意，舍去.

（2）當a＞0時，

在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而減小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.

綜上所述a＝2.

解2：（1）當a＜0時，

在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而增大，

∴－a＝1.

∴ a＝－2.

又∵-2＜a＜0

∴a＝－2不合題意，舍去.

（2）當a＞0時，

在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而減小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.

∴ b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合題意，

∴ a＝2.

綜上所述， a＝2.