Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，A，B為定點，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直線l∥AB，P是l上一動點，l到AB的距離為6，M，N分別為PA，PB的中點下列說法中：

①線段MN的長始終為1；②△PAB的周長固定不變；

③△PMN的面積固定不變； ④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到MN所在直線的距離必為9．

其中正確的說法是_____．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據三角形中位線打臉了判斷①；根據三角形的周長公式判斷②；根據相似三角形的性質定理判斷③，根據平行四邊形的性質判斷④．

∵點A的坐標為（2，﹣3），點B的坐標（4，﹣3），

∴AB＝2，

∵M，N分別為PA，PB的中點，

∴MN＝AB＝1，①正確；

當點P在直線l上運動時，PA、PB發生變化，

∴△PAB的周長是變化的，②錯誤；

S△ABC＝×2×6＝6，

∵M，N分別為PA，PB的中點，

∴MN∥AB，

∴△PMN∽△PAB，

∴＝，

∴△PMN的面積固定不變，③正確；

當四邊形APBQ是平行四邊形時，點Q到直線l的距離為12，

∵直線l到MN所在直線的距離為3，

∴Q到MN所在直線的距離為9，④正確；

故答案為：①③④．