Question

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用（1，0）表示C點的位置，用（4，1）表示B點的位置，那么．

（1）畫出直角坐標系；
（2）畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF；
（3）P為x軸上的一個動點，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，請說明理由；若存在請求出點P的坐標和PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：

（2）

解：如圖所示：

（3）

解：存在，連接BD交x軸于點P，連接PA，由對稱可知D（0，﹣2），

設直線BD的表達式為y=kx+b，則有B=﹣2，4k+b=1，

解得：k= ，b=﹣2，

所以直線BD的表達式為y= x﹣2，

當y=0時，有 x﹣2=0，

解得x= ，

所以P（ ，0），

由對稱可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB= =5．

【解析】（1）根據C點坐標可確定原點位置，然后可畫出坐標系；（2）首先確定A、B、C三點關于x軸對稱的對稱點位置，然后連接即可；（3）連接BD交x軸于點P，連接PA，設直線BD的表達式為y=kx+b，利用待定系數法確定解析式，然后根據解析式確定P點坐標，再利用勾股定理計算出BD的長．
【考點精析】本題主要考查了作軸對稱圖形的相關知識點，需要掌握畫對稱軸圖形的方法：①標出關鍵點②數方格，標出對稱點③依次連線才能正確解答此題．