Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是 cm．

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

試題分析：根據勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據矩形的性質得出DE=AM，求出AM的最小值即可．

解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，

∴BC2=AB2+AC2，

∴∠A=90°，

∵MD⊥AB，ME⊥AC，

∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，

∴四邊形ADME是矩形，

∴DE=AM，

當AM⊥BC時，AM的長最短，

根據三角形的面積公式得：AB×AC=BC×AM，

∴6×8=10AM，

AM=4.8（cm），

即DE的最小值是4.8cm．

故答案為：4.8．