Question

【題目】小慧同學在計算122和892時，借助計算器探究“兩位數的平方”有否簡捷的計算方法．她經過探索并用計算器驗證，再用數學知識解釋，得出“兩位數的平方”可用“豎式計算法”進行計算，如：

其中第一行的“01”和“04”分別是十位數和個位數的平方，各占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數與個位數積的2倍，占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分別是十位數和個位數的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數與個位數積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了892 =7921.

①請你用上述方法計算752 和682(寫出“豎式計算”過程)

②請你用數學知識解釋這種“兩位數平方的豎式計算法”合理性.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

①可直接用豎式得出結果；

②設十位數（字）為a，個位數（字）為b，根據完全平方公式將（10a+b）2展開即可得．

①如下圖：

∴752=5625，

∴682=4624；

②設十位數（字）為a，個位數（字）為b，則這個兩位數為（10a+b），

則（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．