Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形內一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（　　）

A. 4+3B. 2C. 2+6D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．

解：將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．

由旋轉的性質可知：△PFC是等邊三角形，

∴PC=PF，

∵PB=EF，

∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，

∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴tan∠ACB==，

∴∠ACB=30°，AC=2AB=，

∵∠BCE=60°，

∴∠ACE=90°，

∴AE==.

故選B．