Question

【題目】一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：

設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．

（1）寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝0.5x＋160（120≤x≤180）（2）銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元

【解析】

（1）首先由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數關系，則可求得答案；

（2）首先設銷售利潤為w元，根據題意可得二次函數，然后求最值即可．

（1）∵由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，

∴y與x是一次函數關系，

∴y與x的函數關系式為：y＝1000.5（x120）＝0.5x＋160，

∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；

（2）設銷售利潤為w元，

則w＝（x80）（0.5x＋160）＝x2＋200x12800＝（x200）2＋7200，

∵a＝＜0，

∴當x＜200時，w隨x的增大而增大，

∴當x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w＝（180200）2＋7200＝7000（元），

答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．