Question

閱讀材料：
我們學過二次函數的圖象的平移，如：將二次函數y=2x²的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到函數y=2（x+3）²的圖象，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到函數y=2（x+3）²-1的圖象．
類似的，將一次函數y=2x的圖象沿x軸向右平移1個單位長度可得到函數y=2（x-1）的圖象，再沿y軸向上平移1個單位長度，得到函數y=2（x-1）+1的圖象．
解決問題：
（1）將一次函數y=-x的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到函數

 

的圖象；
（2）將y=

2

x

的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，得到函數

 

的圖象，再沿x軸向右平移1個單位長度，得到函數

 

的圖象；
（3）函數y=

x+1

x+2

的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）比例系數不變，為-1，在自變量x的后面減2，整個式子后面加3，整理即可；
（2）在函數解析式后加3即為沿y軸向上平移3個單位長度，得到的解析式，再向右平移1個單位，在分母中讓x減1即可；
（3）把所給函數整理為一個常數和一個函數的和的形式，看常數和分母是如何變化的即可．

解答：解：（1）沿x軸向右平移2個單位為：y=-（x-2），再沿y軸向上平移3個單位長度為：y=-（x-2）+3=-x+5；
（2）將y=

2

x

的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，得到函數y=

2

x

+3的圖象，再沿x軸向右平移1個單位長度，得到函數y=

2

x-1

+3的圖象；
（3）y=

x+1

x+2

=

x+2-1

x+2

=1+

-1

x+2

，所以是由反比例函數y=-

1

x

向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的．

點評：解決本題的關鍵是得到平移函數解析式的一般規律：上下平移，直接在函數解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數不變，在自變量后左加右減平移的單位．