Question

【題目】（1）請找出該殘片所在圓的圓心O的位置（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）；

（2）若此圓上的三點A、B、C滿足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圓的半徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

試題分析：（1）分別作出線段AC與BC的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心；

（2）分別連結OA、OB，設OA交BC于點D，根據垂徑定理求出DB的長，再由銳角三角函數的定義得出AD的長，設半徑OB=r，則OD=2﹣r，在Rt△OBD中根據勾股定理求出r的值即可．

解：（1）如圖所示，點O就是所求的圓心；

（2）分別連結OA、OB，設OA交BC于點D，

∵AB=AC，

∴0A⊥BC，DB=DC=BC=，

∵∠ABC=30°，

∴AD=tan30°=，

設半徑OB=r，則OD=2﹣r，根據勾股定理，得

（）2+（﹣r）2=r2，

解得r=3，即半徑為3．