Question

如圖，△是等邊三角形，點坐標為（-8，0）、點坐標為（8，0），點在軸的正半軸上.一條動直線從軸出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，直線與直線交于點，與線段交于點.以為邊向左側作等邊△，與軸的交點為.當點與點重合時，直線停止運動，設直線的運動時間為（秒）．

（1）填空：點的坐標為       ，四邊形的形狀一定是       ；
（2）試探究：四邊形能不能是菱形？若能,求出相應的的值；若不能,請說明理由.
（3）當t為何值時，點恰好落在以為直徑的⊙上？并求出此時⊙的半徑.

Answer 1

（1），四邊形是平行四邊形（2）當秒時，四邊形為菱形（3）當秒時，點恰好落在以為直徑的⊙上，此時⊙的半徑為

解：（1），四邊形是平行四邊形
…………（3分）
（2）由及可求得直線的解析式為
                    …………（4分）
∴，，
則…………（5分）
由（1）知，四邊形是平行四邊形
∴要使四邊形為菱形，則必須有成立；設與軸交于點，
∵
∴…………（7分）
解得
∴當秒時，四邊形為菱形…………（8分）
（3）如圖2，連結,

當時，點恰好落在以為直徑的⊙上，…………（9分）
此時，點為的中點
∴
由（1）知，四邊形是平行四邊形
∴…………（10分）
又由（2）知，，
∴
解得…………（12分）
∴當秒時，點恰好落在以為直徑的⊙上，此時⊙的半徑為…………（13分）
注：第（3）小題的解法有多種，請自行制定相應的評分標準.
（1）由勾股定理求出OC，得到C的坐標，動直線沿軸向右平移，可知四邊形的形狀一定是平行四邊形
（2）由及可求得直線的解析式，通過D、E兩點求得直線DE的解析式, 有成立,求得相應的的值
（3）連結,由（1）、（2）的結論求得