Question

【題目】⊙O的內接正三角形的邊長記為a3，⊙O的內接正方形的邊長記為a4，則等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可．

設圓的半徑為r，

如圖1，連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，

∵△ABC內接于⊙O，

∴∠BOC=120°，OB=OC，

∴∠OBC=30°，

又∵∠BDO=90°，

∴BD=OB×cos30°=，

故BC=2BD=，

即a3=；

如圖2，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠OBC=45°，

又∠BEO=90°，

∴△OBE是等腰直角三角形，OE=BE，

∴OB2=OE2+BE2=2BE2，

∴BE=，

∴BC=2BE=，

即a4=，

∴，

故答案為：.