Question

【題目】已知，在數軸上點A表示數a，點B表示數b,且a,b滿足.

（1）點A表示的數為________，點B表示的數為________；

（2）設點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC.若在數軸上存在一點C，使BC=2AC，則點C表示的數為__________；

（3）若在原點處放一擋板，一小球甲從點A處以每秒2個單位長度的速度向左運動；同時另一小球乙從點B以每秒2個單位長度的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點）以原來速度的兩倍向相反的方向運動.設運動的時間為t秒，請用含t的代數式分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離.

Answer 1

【答案】（1）-2,4（2）0或-8（3）2t+2；4-2t或4t-8

【解析】

（1）根據非負數的性質求得a=-2，b=4；

（2）根據兩點間距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可；

（3）①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）當0＜t≤2時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）當t＞2時，乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；

（1）由題意得，a+2=0，b-4=0，

解得a=-2，b=4，

所以，點A表示-2，點B表示4；

（2）設點C表示x，由題意得，|4-x|=2|-2-x|，

所以，4-x=-2（-2-x）或4-x=2（-2-x），

解得x=0，或x=-8，

所以，點C表示的數為0或-8；

（3）甲：∵小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動，

∴甲到原點的距離為|-2-2t|=2t+2，

∵小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，

∴乙到達原點的時間為4÷2=2，

∴當0≤t≤2時，小球到原點的距離為4-2t，

當t＞2時小球到原點的距離為4（t-2）=4t-8.