【題目】如圖，已知直線
分別交
軸、
軸于
、
兩點，拋物線
經過、兩點，點
是拋物線與軸的另一個交點（與點不重合）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點
，使
的周長最小，并求出最小周長和點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使
為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標.
【答案】（1）
；(2) 
；（3）存在，
，
，
，
.
【解析】
（1）由直線解析式可求得A、B兩點的坐標，根據待定系數法可求得拋物線解析式；
（2）連接BC，直線BC與對稱軸的交點即為點P.求出直線BC的解析式，求出點P的坐標，即可求解.
（3）分MA=AB，MB=AB，MB=MA三種情況進行討論.
解：（1）直線
，
把A，B兩點的坐標分別代入
得：
∴拋物線的解析式為
(2)連接BC，直線BC與對稱軸的交點即為點P.易求直線BC的解析式為
，拋物線對稱軸為直線
，當P(-1，-2)時最小周長為.
（3）存在，理由如下：
拋物線的對稱軸為：
：
①當MA=AB時，∵OA=1，OB=3
,
②當MB=AB時， 
（不合題意）
,
③當MB=MA時，
,
故共存在四個點
.
浙江之星課時優化作業系列答案
激活思維優加課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30 cm.
(1)如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
(2)如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．(結果保留根號)
(參考數據：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．
（1）將△ABC沿x軸負方向移動2個單位長度至△A1B1C1，畫圖并寫出點C1的坐標；
（2）以點A1為旋轉中心，將△A1B1C1逆時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，畫圖并寫出點C2的坐標；
（3）以B、C1、C2為頂點的三角形是 三角形，其外接圓的半徑R＝ ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：
①線段MN的長；
②△PAB的周長；
③△PMN的面積；
④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大小．
其中會隨點P的移動而變化的是（ ）
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．
（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；
（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？
（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．
（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；
（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？
（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（6分）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結果保留根號）．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com