Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOE，∠1=15°，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

A．∠2=45°

B．∠1=∠3

C．∠EOD與∠3互為余角

D．∠FOD=110°

Answer 1

分析：根據(jù)垂直的定義可得∠AOE=90°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠2=45°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠3，根據(jù)互余的定義求出∠EOD與∠3互為余角，根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可求出∠FOD=120°．

解答：解：A、∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠2=

1

2

∠AOE=

1

2

×90°=45°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵∠1、∠3是對(duì)頂角，
∴∠1=∠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵∠EOD+∠1=∠BOE=90°，
∴∠EOD+∠3=90°，
∴∠EOD與∠3互為余角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠FOD=180°-∠1-∠2=180°-15°-45°=120°，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線的定義，余角的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記概念，準(zhǔn)確識(shí)圖求出各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．