Question

甲騎自行車從A地出發，以每小時12千米的速度駛向B地，經15分鐘后乙騎自行車從B地出發，以每小時14千米的速度駛向A地，兩人相遇時，乙已超過中點1.5千米，求A、B兩地的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　設A、B兩地距離為2x千米，依時間關系①，得 ， 即， 兩邊乘以4，得， 去分母，得， 解這個方程，得 答：A、B兩地的距離為81千米． 為節省篇幅，對以下不同解法，只給出方程，不再給出求解的過程． 　　解法二　設A、B兩地的距離為2x千米，依時間關系②，得 　　解法三 設A、B兩地的距離為2x千米，依時間關系③ 　　解法四　設乙出發x小時后與甲相遇，則A、B兩地相距千米，依路程關系①，得　 解這個方程，得 ， 答：A、B兩地相距81千米． 　　解法五　設甲出發x小時后與乙相遇，則A、B兩地相距千米，依路程關系②，得 解這個方程，得， 　　說明：　這里介紹五種解法，目的啟發同學創新意識，并運用創新意識求解應用問題，其他解法不一一列舉，均大同小異．

提示：

分析　（1）首先我們可以從行駛時間和行駛路程兩個角度尋找相等關系． 　　1）從行駛時間角度考慮，有下列相等關系： 　　①乙從出發到相遇所行時間＝甲從出發到相遇所行時間－甲提前經過的時間； 　　②乙從出發到相遇所行時間＋甲提前經過的時間＝甲從出發到相遇所行時間； 　　③從整體考慮，乙出發到相遇所行時間二甲、乙兩人以速度和行駛全程（兩地距離）與甲提前15分鐘行駛路程的差所用時間． 　　2）從行駛路程角度考慮，有下列等量關系： 　　①甲行駛的路程＝全程一半－1.5千米； 　　②乙行駛的路程＝全程一半＋1.5千米． 　　（2）本題也可以通過間接設元法來找到答案． 　　甲、乙兩人的速度已知，行駛時間未知，我們可以從行程中找到等量關系．根據本題特點，A、B兩地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相應的數量關系，我們利用這些等量關系，也可以順利解出本題．