Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC

（1）直接寫出點C，D的坐標；
（2）若在y軸上存在點 M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC ， 求出點M的坐標．
（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．
請畫出圖形，直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）∵將A（﹣1，0），B（3，0）分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

∴C（0，2），D（4，2）

（2）

∵AB=4，CO=2，

∴S平行四邊形ABDC=ABCO=4×2=8，

設M坐標為（0，m），

∴ ×4×|m|=8，解得m=±4

∴M點的坐標為（0，4）或（0，﹣4）

（3）

①當點P在BD上，如圖1，

由平移的性質得，AB∥CD，

過點P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

②當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，

由平移的性質得，AB∥CD，

過點P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，

③當點P在線段DB的延長線上時，如圖3，

同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．

【解析】（1）根據向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加求出點C、D的坐標即可，（2）利用平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式列式計算即可得；（3）分三種情況，根據平移的性質可得AB∥CD，再過點P作PE∥AB，根據平行公理可得PE∥CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得出結論．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．