Question

如圖，直線y=x﹣1與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標為（﹣1，m）．
⑴求反比例函數的解析式；
⑵若點P（n，1）是反比例函數圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積．
⑶若B（2,1），當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值

Answer 1

（1）反比例函數解析式為：y=；
（2）S_△CEF =．
（3）當x＞2或- 1＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值．

解析試題分析：（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數關系式；
（2）將點P的縱坐標代入反比例函數解析式可求出點P的橫坐標，將點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積；
（3）直接根據圖像即可得到．
試題解析：（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，
將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，
故反比例函數解析式為：y=；
（2）將點P的縱坐標y=﹣1，代入反比例函數關系式可得：x=﹣2，
將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S_△CEF=CE×EF=．
（3）根據圖象可知：當x＞2或- 1＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值，
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．