Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面積為4．

（1）求點C的坐標；

（2）拋物線經過A、B、C三點，求拋物線的解析式和對稱軸；

（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求使S最大時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）C（4，0）；（2），對稱軸 ；（3），P（2，3）.

【解析】分析：（1）由A（0，2），可得OA=2，再由Rt△AOC的面積為4，得OC的值，即可求了C點的坐標，（2）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，把A（0，2），B（-1，0），C（4，0）代入，即可求出拋物線的解析式，可得出對稱軸，（3）由點A，C的坐標，可求出直線AC的解析式，過點P作PQ⊥x軸于H，交直線AC于Q，過點P作PM⊥AC于點M，由OA=2，OC=4，可得AC的值，從而得出cos∠ACO的值，設P（m，n），Q（m，-m+2），可求出PQ，利用，解得PM，由n= -m+m+2，得PM=×（-m+2m），再由三角形的面積公式即可求出S=-2m+8m，即可得出當m=2，即P（2，3）時，S的值最大．

本題解析:

（1）C（4，0）

（2）拋物線的解析式：，對稱軸 ．

（3）設直線AC的解析式為：，代入點A（0，2），C（4，0），得：

∴直線AC：；

過點P作PQ⊥x軸于H，交直線AC于Q，

設P（，），Q（，）

則

∴

∴當m=2，即 P（2，3）時，S的值最大．

點睛: 本題主要考查了二次次函數與方程、幾何知識的綜合應用，解題的關鍵是善于將函數問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的關性質、定理和二次函數的知識求解．