Question

【題目】如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N．若AD=2，則MN= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)DH=x，CH=2﹣x，
由翻折的性質(zhì)，DE=1，
EH=CH=2﹣x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2 ，
即12+x2=（2﹣x）2 ，
解得x= ，EH=2﹣x= ．
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
又∠A=∠D，
∴△ANE∽△DEH，
= ，即 ，解得EN= ，MN=ME﹣BC=2﹣ = ，所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用翻折變換（折疊問題），掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．