Question

【題目】特例研究：如圖，等邊的邊長為8，求等邊的高．

經驗提升：

如圖，在中，，點P為射線BC上的任一點，過點P作，，垂足分別為D、E，過點C作，垂足為補全圖形，判斷線段PD，PE，CF的數量關系，并說明理由．

綜合應用：

如圖，在平面直角坐標系中有兩條直線：，：，若線段BC上有一點M到的距離是1，請運用中的結論求出點M的坐標．

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析;(3)坐標為．

【解析】

利用等邊三角形的性質和勾股定理即可得出結論；

利用面積法可以證明結論；

連接AP，同理利用與面積之差等于的面積可以證得結論；

根據題意得到，，，，根據圖的結論，求得M到AC的距離，即M點的縱坐標，再代入的解析式可求出M的坐標．

解：如圖，過點A作于G，

是等邊三角形，
，
在中，，
，
則等邊的高為；
當點P在邊BC上時，，
理由如下：如圖，連接AP，

，，，
，，，
，
，
，
；
當點P在BC的延長線上時，，
理由如下：如圖，連接AP，

，，，
，，，
，
，
，
；
如圖，由題意可求得，，，

，，，，
過M分別作軸，，垂足分別為P、Q，
上的一點M到的距離是1，
，
由圖的結論得：，
，
點的縱坐標為2，
在直線，
當時，，
坐標為．