Question

賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有______種．

Answer 1

設賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據題意得：

2x+3y+4z=20 x+y+z=7

，
解得：y+2z=6，
y=6-2z，
∵x，y，z是正整數，
當z=1時，y=4，x=2；
當z=2時，y=2，x=3；
當z=3時，y=0，x=4；（不符合題意，舍去）
∴租房方案有2種．
故答案為：2．