Question

在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直線交于點O，且點E、F不與點B、C重合，則∠BOC=　　．

Answer 1

47°或133°

試題分析：本題中因為“高BE、CF所在直線交于點O，且點E、F不與點B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分兩種情況討論．
解：本題要分兩種情況討論如圖：
（1）當交點在三角形內部時，在四邊形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=47°，
根據四邊形內角和等于360°得，
∠EOF=180°﹣∠A=180°﹣47°=133°．

（2）當交點在三角形外部時，在△AFC中，∠A=47°，∠AFC=90°，
故∠1=180°﹣90°﹣47°=43°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=43°，∠CEO=90°，
故∠EOF=180°﹣90°﹣43°=47度．

答：∠BOC=47或133度．
點評：熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵．本題易出現的錯誤是只是求出47°一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形．