Question

【題目】如圖， 以邊長為的正方形紙片的邊為直徑做， 交對角線于點．

(1)線段

(2) 如圖， 以點為端點作， 交于點， 沿將四邊形剪掉， 使繞點逆時針旋轉(如圖)，設旋轉角為， 旋轉過程中與交于點.

①當時，請求出線段的長；

②當時，求出線段的長；判斷此時與的位置關系，并說明理由；

③當 時，與相切．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②相離；③.

【解析】

（1）連接BE，則可得出△AEB是等腰直角三角形，再由AB=8，可得出AE的長．
（2）①連接OA、OF，可判斷出△OAF是等邊三角形，從而可求出AF的長；②此時可得DAM=30°，根據AD=8可求出AF的長，也可判斷DM與⊙O的位置關系；③根據AD等于⊙O的直徑，可得出當DM與⊙O相切時，點D在⊙O上，從而可得出α的度數．

解：（1）連接BE，

∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠BAC=45°，
∴△AEB是等腰直角三角形，
又∵AB=8，
∴AE=4；
（2）①連接OA、OF，

由題意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，
故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，
則∠OAF=60°，
又∵OA=OF，
∴△OAF是等邊三角形，
∵OA=4，
∴AF=OA=4；
②連接B'F，此時∠NAD=60°，

∵AB'=8，∠DAM=30°，
∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；
此時DM與⊙O的位置關系是相離；
③

∵AD=8，直徑的長度相等，
∴當DM與⊙O相切時，點D在⊙O上，
故此時可得α=∠NAD=90°．