Question

【題目】某校生物興趣小組把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園（設AB段河岸為直線），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，學校決定在點C處建一個蓄水池，利用管道從河中取水，已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】鋪設管道的最低費用是2280元．

【解析】試題分析：首先過點C作CD⊥AB于點D，由∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米，易得CD=BCcos54°，繼而可求得CD的長，又由每鋪設1米管道費用為50元，即可求得鋪設管道的最低費用．

試題解析：過點C作CD⊥AB于點D，∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，∠CAB=55°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠CAB=55°，

在Rt△BCD中，BC=80米，∴CD=BCcos55°≈80×0.57=45.6（米），

∵每鋪設1米管道費用為50元，∴鋪設管道的最低費用維E：45.6×50=2280（元）．

答：鋪設管道的最低費用是2280元．