Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，則線段EF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據D為BC的中點和BC＝6，可以得到BD的長，然后根據∠ABC＝90°，AB＝4，利用勾股定理可以得到AD的長，再根據等積法可以求得BE的長，從而可以得到AE的長，根據DG∥BF，再利用三角形相似，即可求得EF的長．

解：過點D作DG∥BF交AC于點G，如圖所示，

∵D為BC邊的中點，BC＝6，

∴BD＝3，

在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，AB＝4，

∴AD＝＝5，

∵BE⊥AD于點E，交AC于F，

∴BE＝，

∵AB＝4，BE＝，∠AEB＝90°，

∴AE＝，

設DG＝x，則BF＝2x，EF＝2x﹣，

∵EF∥DG，

∴△AEF∽△ADG，

∴，即，

解得，x＝，

∴EF＝2x﹣＝2×﹣＝，

故答案為：．