【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y
=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y
=
（m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數解析式為y=﹣
；一次函數解析式為y1=﹣x﹣1；（2）
；（3）x＞1．
【解析】試題分析：（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可；
（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．
解：（1）∵A（﹣2，1），
∴將A坐標代入反比例函數解析式y2=
中，得m=﹣2，
∴反比例函數解析式為y=﹣；
將B坐標代入y=﹣，得n=﹣2，
∴B坐標（1，﹣2），
將A與B坐標代入一次函數解析式中，得
，
解得a=﹣1，b=﹣1，
∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣1；
（2）設直線AB與y軸交于點C，
令x=0，得y=﹣1，
∴點C坐標（0，﹣1），
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=
×1×2+×1×1=；
（3）由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關系呢？
已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數量關系．
探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數量關系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數量關系．
探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數量關系： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△DEF是△ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：
（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；
（2）若點P（a＋3，4－b）與點Q（2a，2b－3）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值．
（3）求圖中△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=
∠B=
∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，
（1）試說明△ABC是等腰三角形，
（2）探索AB+AC與四邊形ADEF的周長關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=3(x－2)2+1圖象上平移2個單位，再向左平移2個單位所得的解析式為 （ ）
A. y=3x2+3 B. y=3x2－1 C. y=3(x－4)2+3 D. y=3(x－4)2－1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，另外有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1，2，3（如圖所示）．
（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數字大于2的概率為 ；
（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
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