Question

如圖，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD，CD相交于D．

求證：∠D＝∠A．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC(角平分線定義)． 　　又∵CD平分∠ACE，∴∠2＝∠ACE(角平分線定義)． 　　∵∠ACE是△ABC的一個外角， 　　∴∠ACE＝∠A＋∠ABC(三角形內(nèi)角和定理推論)． 　　而∠2也是△BCD的一個外角． 　　∴∠2＝∠1＋∠D(三角形內(nèi)角和定理推論)． 　　因而有∠2＝∠1＋∠D＝∠ACE＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠ABC＝∠1＋∠A． 　　∴∠D＝∠A． 　　剖析：通過三角形外角推論及角平分線定義可探求出∠D與∠A的關(guān)系．

提示：

方法提煉： 　　在解與三角形的外角有關(guān)的題型中，分清楚三角形的外角．應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論是解決與外角有關(guān)的證明計算的重要思路．