Question

已知|

2a+3b

a-4b

|=4，求

2(2a+3b)

3(a-4b)

-

5(a-4b)

4(2a+3b)

+8．

Answer 1

分析：先從題設中獲取關于a-4b，與2a+3b的關系，然后把所求的分式變形整理出題設中的形式，利用“整體代入法”求分式的值．

解答：解：∵|

2a+3b

a-4b

|=4，∴2a+3b=4（a-4b）或2a+3b=-4（a-4b）．
當2a+3b=4（a-4b）時，原式=

8(a-4b)

3(a-4b)

-

5(a-4b)

16(a-4b)

+8=

8

3

-

5

16

+8=8

113

48

；
2a+3b=-4（a-4b）時，原式=-

8(a-4b)

3(a-4b)

+

5(a-4b)

16(a-4b)

+8=-

8

3

+

5

16

+8=5

31

48

．

點評：主要考查了分式的化簡式求值問題．分式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取關于a-4b，與2a+3b的關系，然后把所求的分式變形整理出題設中的形式，利用“整體代入法”求分式的值．