Question

【題目】如圖，六邊形的內角都相等，，則下列結論成立的個數是

① ；②；③；④四邊形是平行四邊形；⑤六邊形 即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（ ）

A． B． C. D．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵六邊形ABCDEF的內角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，

∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD∥EF∥CB，故②正確，

∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確，

∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，

∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，

連接CF與AD交于點O，連接DF、AC、AE、DB、BE．

∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，

同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，

∴六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，故⑤正確，

故選D．