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【題目】如圖，半徑為2的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是.

【答案】
【解析】如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，

由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC= ，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2 ，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
= ，
S陰影=S半圓-2S弓形ABM
= π×22-2（）
=2 ．
故答案為：2 ．
連接OM交AB于點C，連接OA、OB，根據題意OM⊥AB且OC=MC=1，繼而求出∠AOC=60°、求出AB的長，然后根據S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB、S陰影=S半圓-2S弓形ABM計算可得答案．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

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【題目】規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因為23=8，所以(2，8)=3．

（1）根據上述規定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：

設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

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【題目】如圖①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試解答下列問題：

（1）試說明：OB∥AC；

（2）如圖②，若點E．F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數；

（3）在（2）小題的條件下，若左右平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值.

（4）在（3）小題的條件下，當∠OEB=∠OCA時，試求∠OCA的度數.

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【題目】如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1．

（1）在圖中畫出△A1B1C1；

（2）點A1，B1，C1的坐標分別為　　、　　、　　；

（3）若y軸有一點P，使△PBC與△ABC面積相等，求出P點的坐標．

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【題目】將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C.

（1）求∠ADE的度數；
（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角，此時等腰直角三角尺記為，交AC于點M，交BC于點N，試判斷的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由.