Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）和（2，0），以OC為直徑作圓⊙P，AB切⊙P于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)E．點(diǎn)M是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，CM交BP于點(diǎn)N，BM交x軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在弧BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PD﹣PN的值是否變化？為什么？

Answer 1

【答案】（1）E（0，）；（2）PD﹣PN 值不變，理由見解析

【解析】

(1) 根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的邊關(guān)系解答即可;

(2) 連接OB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得出OD=PN, 進(jìn)而解答即可.

（1）∵A（﹣1，0），C（2，0），

∴OA=1，OC=2，

∵以OC為直徑作⊙P，

∴OP=PC=OC=1=OA，

∴AP=2，

∵AB切⊙P于點(diǎn)B，

∴∠APB=90°，BP=OP=1，

∴BP=AP，

則在直角△ABP中，∠BAP=30°，

∴直角△AEO中，OE=，

∴E（0，）

（2）判斷：PD﹣PN 值不變，

理由：連接OB，由（1）可知∠APB=90°，BP=AP，則∠BAP=30°，∠APB=60°，

∵BP=OP，

∴△OBP為等邊三角形，

∴OB=BP=PC，∠BOP=∠BPO=60°，

∵∠BOD+∠BOP=∠BPO+∠CPN，

∴∠BOD=∠CPN，

∵∠OBM與∠OCM為同所對(duì)的圓周角，

∴∠OBM=∠OCM，

在△OBD與△PCN中，，

∴△OBD≌△PCN（ASA），

∴OD=PN，

∴PD﹣PN=PD﹣OD=PO=1，

∴PD﹣PN 值不變．