【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線
與雙曲線
的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
【答案】（1）m=4（2）k=1或3
【解析】（1）將點P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值；
（2）作
軸于點C，根據點P(2,4)在y=kx+b上，得b=42k，直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點A，B，寫出A
，B
，分兩種情況進行討論即可.
（1）∵函數
的圖像經過
，
∴
，
解得：
；
(2)點P(2,4)在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=42k，
∵直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點A，B，
∴A，B，
如圖，點A在x軸負半軸，點B在y軸正半軸時，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，則OA=OC，
∴
，解得k=1；
當點A在x軸正半軸,點B在y軸負半軸時,
，解得，k=3.
∴k=1或k=3.
培優三好生系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；
（3）設AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某教研機構為了了解初中生課外閱讀名著的現狀，隨機抽取了某校50名初中生進行調查，依據相關數據繪制成了以下不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：
類別 | 重視 | 一般 | 不重視 |
人數 | a | 15 | b |
（1）求表格中a，b的值；
（2）請補全統計圖；
（3）若某校共有初中生2000名，請估計該校“重視課外閱讀名著”的初中生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P和點
關于y軸對稱，點和點
關于直線l對稱，則稱點是點P關于y軸，直線l的二次對稱點．
如圖1，點
．
若點B是點A關于y軸，直線
：
的二次對稱點，則點B的坐標為______；
若點
是點A關于y軸，直線
：
的二次對稱點，則a的值為______；
若點
是點A關于y軸，直線
的二次對稱點，則直線的表達式為______；
如圖2，
的半徑為
若上存在點M，使得點
是點M關于y軸，直線
：
的二次對稱點，且點在射線
上，b的取值范圍是______；
是x軸上的動點，
的半徑為2，若上存在點N，使得點
是點N關于y軸，直線
：
的二次對稱點，且點在y軸上，求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是
的直徑，D是
的中點，
于E，交CB于點
過點D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點G．
求證：GD是的切線；
求證：
；
若
，
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：
①該產品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數關系，部分數據如下表：
時間（第x天） | 1 | 2 | 3 | 10 | … |
日銷售量（n件） | 198 | 196 | 194 | ? | … |
②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
時間（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
銷售價格（元/件） | x+60 | 100 |
(1)求出第10天日銷售量；
(2)設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）
(3)在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，交BA的延長線于點F，若弧EF的長為π，則圖中陰影部分的面積為______．
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