Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，點P在⊙O上，連接BP、PD、BC．若CD=，sinP=，則⊙O的直徑為（　　）

A. 8 B. 6 C. 5 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圓周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然后根據銳角三角函數即可求得BE、CE的長，然后根據勾股定理即可求得圓的半徑，進而求得直徑，本題得以解決．

∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，點P在⊙O上，sinP＝，

∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，

∴BE＝，BC＝3，

連接OC，設⊙O的半徑為r，

∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r，CE＝，

∴r2＝(r)2＋()2，

解得，r＝，

∴⊙O的直徑為5，

故選：C．