Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上的一點，且，交于點，是延長線上一點，下列結論：

①平分；②平分；③；④．

其中正確結論的個數為（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：∵BC=EC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBF，

∴∠CBE=∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正確；

∵BC=EC，CF⊥BE，

∴∠ECF=∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正確；

∵DC∥AB，

∴∠DCF=∠CFB，

∵∠ECF=∠BCF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC，

∴③正確；

∵FB=BC，CF⊥BE，

∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

∴PF=PC，故④正確．

故選：D．