Question

已知M=

2xy

x2-y2

、N=

x2+y2

x2-y2

，用“+”或“-”連接M、N，有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請(qǐng)你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并簡(jiǎn)求值，其中x：y=5：2．

Answer 1

分析：本題的實(shí)質(zhì)是分式的加減運(yùn)算，無論選擇哪種形式，最后結(jié)果都包含2個(gè)字母，所以應(yīng)該把x：y=5：2轉(zhuǎn)化為x=

5

2

y，再代入求值．

解答：解：選擇一：M+N=

2xy

x2-y2

+

x2+y2

x2-y2

=

(x+y)2

(x+y)(x-y)

=

x+y

x-y

，
當(dāng)x：y=5：2時(shí)，x=

5

2

y，原式=

5 2 y+y

5 2 y-y

=

7

3

；
選擇二：M-N=

2xy

x2-y2

-

x2+y2

x2-y2

=

-(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

y-x

x+y

，
當(dāng)x：y=5：2時(shí)，x=

5

2

y，原式=

y- 5 2 y

5 2 y+y

=-

3

7

；
選擇三：N-M=

x2+y2

x2-y2

-

2xy

x2-y2

=

(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，
當(dāng)x：y=5：2時(shí)，x=

5

2

y，原式=

5 2 y-y

5 2 y+y

=

3

7

．
注：只寫一種即可．

點(diǎn)評(píng)：這是比較典型的“化簡(jiǎn)求值”的題目，著眼于對(duì)運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)算能力的直接考查，有著很好的基礎(chǔ)性和效度．這是個(gè)分式混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先乘除后加減，加減法時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分．