Question

如圖，矩形ABCD的邊AD在y軸上，AD的中點與原點O重合，AB=1，AD=2，過定點P（3，0）和y軸上的動點E（0，b）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用待定系數(shù)法可以求得直線PC、PB的解析式，b的值就在兩直線與y軸的交點的橫坐標之間．
解答：解：∵O是AD的中點，
∴OA=OD=1，
∴C的坐標是（1，-1），D的坐標是（1，1）．
設(shè)直線PC的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，
解得：，
則直線的解析式是：y=x-，與y軸的交點坐標是（0，-）；
設(shè)直線PB的解析式是y=mx+n，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則直線的解析式是：y=-x+，與y軸的交點坐標是（0，）．
則b的取值范圍是：-≤b≤．
故答案是：-≤b≤．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，正確利用數(shù)形結(jié)合，理解b的范圍在直線與y軸的交點的橫坐標之間是關(guān)鍵．