Question

【題目】如圖，的四個內角的平分線分別相交于點、、、，四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】矩形，證明見解析

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB∥CD，利用平行線的性質可得∠ABC+∠BCD=180°，而BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，則∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB=90°，再利用三角形內角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三個內角等于90°的四邊形是矩形，那么四邊形EFGH是矩形．

四邊形EFGH是矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，
∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．