Question

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．
（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；
（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=∠C，

所以∠B=∠C=

（2）解：∵BE∥AD，

∴∠BEC=∠D=80°，

∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°．

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABE=40°，

∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°．

或解：∵BE∥AD，

∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=80°，

∴∠C=360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D=60°

（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，

∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°．

∵∠EBC= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD，

∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣ （∠ABC+∠BCD）=180°﹣ ×140°=110°

【解析】（1）根據四邊形的內角和是360°，結合已知條件就可求解；（2）根據平行線的性質得到∠ABE的度數，再根據角平分線的定義得到∠ABC的度數，進一步根據四邊形的內角和定理進行求解；（3）根據四邊形的內角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數，再進一步求得∠BEC的度數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解多邊形內角與外角的相關知識，掌握多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．