Question

【題目】如圖，點E在線段BC上，AB⊥BC，DC⊥BC，∠AED＝90°，且AE＝DE．

（1）求證：△ABE≌△ECD．

（2）直接寫出線段AB、BC、CD之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC＝AB+CD

【解析】

（1）因為AB⊥BC，DC⊥BC，則∠B＝∠C＝∠AED＝90°，故∠A+∠AEB＝90°，再結合題意得到∠A＝∠DEC，由“AAS”可證△ABE≌△ECD；

（2）由全等三角形的性質可得CE＝AB，BE＝CD，即可求解．

證明：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△ECD中

∴△ABE≌△ECD（AAS）；

（2）∵△ABE≌△ECD

∴CE＝AB，BE＝CD，

∴BC＝BE+CE＝AB+CD．