【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，AE=6，cosA=
.
(1)求CD的長；
(2)求tan∠DBC的值.
【答案】（1）CD=8；（2）tan∠DBC=
.
【解析】
（1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=
，可求出AD的長，根據勾股定理可求出DE的長，由角平分線的性質可得DC=DE=8；
（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形邊長的比可求出BC的長，根據三角函數的定義可求出tan∠DBC=．
解：(1)在Rt△ADE中，因為AE=6，cosA=，所以AD=
=10，
由勾股定理，得
=
=8.
因為DE⊥AB，DC⊥BC，
所以由角平分線的性質，得CD=DE=8.
(2)由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18,
在△ADE與△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC得：
即
，
得：
.
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【題目】如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小華的身高都是1.5 m，同一時刻小明站在E處，影子落在坡面上，影長為2 m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長為1 m，則塔高AB是__________米．
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【題目】如圖，在
的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1，頂點都在網格線交點處的三角形， 
是一個格點三角形．
在圖
中，請判斷
與
是否相似，并說明理由；
在圖
中，以O為位似中心，再畫一個格點三角形，使它與
的位似比為2：1
在圖
中，請畫出所有滿足條件的格點三角形，它與
相似，且有一條公共邊和一個公共角．
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【題目】某校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動．如圖，她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=
，且O、A、D在同一條直線上．
求：（1）樓房OB的高度；
（2）小紅在山坡上走過的距離AC．（計算過程和結果均不取近似值）
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【題目】如圖，□ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．
（1）求證：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求證：BD·CE=CD·DE．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，
，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若OB=2，求BD的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD為邊的三角形與△OAB位似，則這兩個三角形的位似中心為（ ）
A. (0,0) B. (3,4)或（﹣6，2）
C. (5,3)或（-7,1） D. 不能確定
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則∠AEB的正切值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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