Question

（2013•鄂州）如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  3

• C．

  6

  2

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：首先證明△ABD∽△ACD，然后根據BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴

AB

BD

=

AD

DC

，
∵BD：CD=3：2，
設BD=3x，CD=2x，
∴AD=

3x•2x

=

6

x，
則tanB=

AD

BD

=

6 x

3x

=

6

3

．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據垂直證明三角形的相似，根據對應變成比例求邊長．