Question

【題目】觀察表格：

1條直線 0個(gè)交點(diǎn) 平面分成（1+1）塊	2條直線 1個(gè)交點(diǎn) 平面分成（1+1+2）塊	3條直線 （1+2）個(gè)交點(diǎn) 平面分成（1+1+2+3）塊	4條直線 （1+2+3）個(gè)交點(diǎn) 平面分成（1+1+2+3+4）塊

根據(jù)表格中的規(guī)律解答問題：

（1）5條直線兩兩相交，有　 　個(gè)交點(diǎn)，平面被分成　 　塊；

（2）n條直線兩兩相交，有　 　個(gè)交點(diǎn)，平面被分成　 　塊；

（3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：一張圓餅切10刀（不許重疊），最多可得到　 　塊餅．

Answer 1

【答案】（1）10，16；（2）n(n﹣1)；1+n(n+1)；（3）56

【解析】

（1）總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解；

（2）根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：n(n﹣1)；n條直線兩兩相交，平面被分成1+n(n+1)塊；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．

解：（1）5條直線兩兩相交，有10個(gè)交點(diǎn)，平面被分成16塊；

故答案為：10，16；

（2）2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；

3條直線相交有1+2＝3個(gè)交點(diǎn)；

4條直線相交有1+2+3＝6個(gè)交點(diǎn)；

5條直線相交有1+2+3+4＝10個(gè)交點(diǎn)；

6條直線相交有1+2+3+4+5＝15個(gè)交點(diǎn)；

…

n條直線相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝n(n﹣1)；

平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+n(n+1)；

故答案為：n(n﹣1)；1+n(n+1)；

（3）當(dāng)n＝10時(shí)，（塊），

故答案為：56