Question

【題目】已知A，B為拋物線E：y2=2px（p＞0）上異于頂點O的兩點，△AOB是等邊三角形，其面積為48 ，則p的值為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設B（x1 ， y1），A（x2 ， y2）， ∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22 ．
又∵y12=2px1 ， y22=2px2 ，
∴x22﹣x12+2p（x2﹣x1）=0，
即（x2﹣x1）（x1+x2+2p）=0．
又∵x1、x2與p同號，∴x1+x2+2p≠0．
∴x2﹣x1=0，即x1=x2 ．
由拋物線對稱性，知點B、A關于x軸對稱．
不妨設直線OB的方程為：y= x，
聯立y2=2px，解得B（6p，2 p）．
∵面積為48 ，
∴ =48 ，∴p=2
故選A．