Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為弧AN上一點．且弧AC＝弧AM，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現給出以下結論：

①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③弧AM ＝弧BM ；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．其中正確結論的序號是_____．

Answer 1

【答案】①②③④⑤

【解析】

根據AB⊥MN和垂徑定理得出①③正確；利用MN是直徑得出②正確；④，根據等弧所對的圓心角相等及外角的性質可得出④正確；根據等弧所對的圓周角相等得：∠MAE=∠AME，再由等角的余角相等得：∠EAF=∠AFE，可得出⑤正確即可．

∵MN是⊙O的直徑，AB⊥MN，

∴AD=BD，，故①③正確；

∵MN是⊙O的直徑，

∴∠MAN=90°，

故②正確；

連接OA，

∵，

∴∠AOM=∠BOM=∠ANM+∠OAN，

∵OA=ON，

∴∠OAN=∠ANM，

∴∠MOB=2∠ANM，

∵∠ANM=∠ACM，

∴∠ACM+∠ANM=∠MOB；

故④正確；

∵，

∴∠MAE=∠AME，

∵∠MAE+∠EAF=90°，∠AME+∠AFE=90°，

∴∠EAF=∠AFE，

∴AE=ME，AE=EF，

∴AE=MF，

故⑤正確．
正確的結論共5個，①②③④⑤．

故答案為：①②③④⑤．